Medidas em astronomia

A simplicidade dos instrumentos usados para medir, não significava pouca utilidade, um instrumento chamado pelekono, consistia em uma vara, ao qual a luz do sol projetava-se e permitia observar tanto o movimento de estrelas quanto a hora do dia. Atualmente este instrumento chama-se gnomon. Euclides, no seu livro II, o gnomon assume a forma de "L" que toca dois lados adjacentes de um paralelogramo. Outro antigo instrumento astronômico é o Merkhet consistindo de um prumo primitivo, usando para determinar um ângulo reto com a vertical. A medida era realizada com duas pessoas, uma para fixar o Merkhet e outra para determinar a inclinação. Astrônomos babilônicos e egípcios foram capazes de medir a altitude e o deslocamento lateral de objetos celestes usando um Merkhet, dando assim a primeira ideia de giro ou ângulo.

Astronomos bailônicos

Remonta aos babilônios (1800 a.C) e suas observações celestes a divisão da circunferência em 360 partes e, por volta de 500 a.C, a divisão dos céus em doze regiões de 30 graus cada, muitas vezes referidas como as 12 casas do zodíaco. Os babilônios registraram os eventos do mês lunar, o movimento diário do sol através do céu ao longo do ano, e o surgimento e configuração dos principais planetas. Assim, por volta de 750 aC os astrônomos tinham um meio razoavelmente preciso de medir a elevação (latitude) e a direção lateral (longitude) de todos os objetos nos céus. Eles construíram uma extensa coleção de dados e fizeram tabelas das posições de objetos no céu a qualquer momento durante um ano (essas tabelas são chamadas efemérides). Ao observar quando um planeta, estrela torna-se visível acima do horizonte oriental ao amanhecer, descobriu-se que:

1. O movimento aparente do Sol diariamente através do céu formou $frac{1}{360}$ de umcírculo. A lua movia-se através de$frac{13}{360} de um círculo cada dia A eclíptica estava inclinada ao horizonte (cerca de $frac{2}{312} graus) Os planetas viajavam pelo fundo estrelado em caminhos regulares que às vezes se moviam de volta para si mesmos em um loop (retrógrado) Eclipses da lua e do sol poderiam ser previstos Trânsitos de planetas (por exemplo Vênus) movendo-se através da face do sol, e ocultos (onde a lua cobriu as estrelas) puderam ser observados;

2. Estas observações continuaram ao longo de muitos séculos, tornando-se cada vez mais precisas, de modo que as pessoas antigas foram capazes de fazer mapas estelares e detectar os eventos regulares nos céus;

3. Enquanto babilônios estavam interessados em prever o momento em que um evento celestial particular ocorreria, a astronomia grega se interessava muito mais em prever onde um corpo celeste estaria em qualquer momento particular. Este contraste é claramente ilustrado pelo desenvolvimento de um modelo geométrico dos movimentos dos céus pelo matemático grego Eudoxo(408-355 a.C);

4. A crença original de um sistema em que a Terra é o centro do universo e todos os corpos celestes giram em círculos perfeitos ao redor dela veio dos pitagóricos (séculos VI e V aC), sendo discutida e elaborada ao longo dos anos. Eudoxus foi discípulo de Archytas, um dos principais filósofos pitagóricos de sua época, que sustentava que a forma mais perfeita era um círculo, de modo que Eudoxo propôs um sistema de esferas concêntricas para descrever o movimento dos planetas. No entanto,os babilônicos deixaram dados suficientes para mostrar que o sistema era muito mais complicado. Usando dados derivados dos astrônomos babilônios, Eudoxo pôde calcular que a variação na latitude da Lua era de ±5° (em nossa notação), e o ângulo entre o equador e a eclíptica foi Medido como $frac{1}{15}$ deum círculo ou 24° que é o ângulo subtendido no centro de um polígono de 15 lados. Esta construção foi incluída na proposição 16 de Euclides Elementos Livro IV;

Usando a teoria da proporção de Eudoxus, Aristarco (310-230 a.C) mediu os tamanhos e distâncias relativos à Lua e ao Sol e descobriu que o Sol era maior do que a Terra. Assim, deduziu que o Sol, em vez da Terra, é o centro do Universo e a Terra é um dos planetas. As observações de Aristarco mostraram que o modelo de Eudoxo não era capaz de explicar alguns dos movimentos mais simples dos planetas, e assim matemáticos gregos como Apolônio (262-190 aC) conseguiram encontrar construções geométricas mais complicadas para manter a Terra centro do universo. Claudius Ptolemy (85-165 a.C) em seu livro, Sintaxe Matemática, fornece dados numéricos para fenômenos astronômicos e explica os fundamentos empíricos e razões teóricas para os dados, todo o conhecimento astronômico então conhecido: procedimentos geométricos e numéricos, longitudee latitude dos corpos celestes, informações sobre paralaxe, distância e tamanhos relativos do Sol e da Lua, teoria lunar, movimento solar e ocorrência de eclipses, trânsitos e ocultações está devidamente fundamentada. Também desenvolveu uma nova tabela de cordas, baseada exatamente nos mesmos princípios herdados dos babilônios, e usando técnicas de observação mais sofisticadas, dados mais precisos, e as novas matemáticas de Euclides, Apolônio Arquimedes e Menelaos. Dividiu o círculo em 360 partes e usou um diâmetro de 120 unidades, calculou nos números sexagesimais tradicionais que os astrônomos estavam usando há dois mil anos. Ptolomeu calculou cordas construindo uma série de polígonos regulares em um círculo como mostrado por Euclides. Essa foi a razão pela qual os estudiosos árabes o chamaram de "Al Megiste" (o grande) e o nome permaneceu. A astronomia grega começou a ser conhecida na Índia durante o período 300-400 d.C. No entanto, os astrónomos indianos há muito tempo usavam dados planetários e métodos de cálculo dos babilônios, os astrónomos indianos do século IV não tomaram inteiramente a teoria planetária grega. Antigas obras indianas mostram que os estudiosos indianos tinham suas próprias maneiras de lidar com problemas astronômicos e que tinham grande habilidade em cálculo. Mesmo nos textos indianos mais antigos, a corda não é usada, e em vez disso aparecem as primeiras versões de tabelas trigonométricas usando senos. No entanto, os astrônomos indianos dividiram o arco de 90° em 24 seções, obtendo assim valores de senos para cada 3°45’ de arco. Até o século V, duas outras funções tinham sido definidas e usadas. O comprimento EA foi chamado o kotijya (nosso coseno), e AB foi chamado outkrama-jya (nosso cosecante). Isto foi chamado às vezes sama que significau ma "seta". A cosecante para um raio de círculo R é: versθ= R - cosθ.

Regiomontano (1436 - 1476 d.C) foi o principal compilador de obras de de astronomia e matemática. Seu trabalho foi adaptado por Copérnico (1473-1543) e pelo seu discípulo Rhaeticus, que foi o primeiro a definir as seis funcões trigonométricas como razões entre lados de um triângulo. As atuais denominações dadas as razões foram estipuladas por Thomas Fincke(1583-?) que só foi aceita após os livros de Leonard Euler(1707-1783)